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政經

永續基本法

永續基本法
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這篇文是初二開年文。我的一位網誌朋友感慨:「…對特首選舉太上心,我今早寫了一篇…….很多人都開post來鬧我。」

筆者可不會這樣找蠢,開年自尋煩惱。

此文由來是筆者的一位中學同學A君,即梁振英的同學,現退休美國數學教授,他在紐約閒來無事,找來一數學題 ─ 「我昨晚發現(重新發現)以下有趣的模式。這是一個很好的練習,如何證明模式永續無限。」

因之,我把這文章題為「永續數字基本法」,簡之,「永續基本法」。

62^2 = 38 44 [That is: 62的平方等於3844 ]
662^2 = 4 38 2 44
6662^2 = 44 38 22 44
66662^2 = 444 38 222 44
666662^2 = 4444 38 2222 44
6666662^2 = 44444 38 22222 44
66666662^2 = 444444 38 222222 44
666666662^2 = 4444444 38 2222222 44
......
......

當時正值梁振英到立會宣讀施政報告,筆者回答:「我主要研究政策政治,香港這幾天十分忙。稍後讓我重温歸納法induction。在哲學上,它和推理(deduction)並提!」

A君:「有趣的是,所有數學論據都是運用推理法,包括歸納法!」

筆者:「我知道的。在邏輯學上推理法的地位高很多。而且歸納法有一定盲點。」

過年前,筆者也閒來無事,花了一小時和用了5張白紙完成如下:

我的數學教授同學的證明如下:

proof1

proof2

wong1

wong2

wong3

後話

A君:「多謝山青提供另一個用數學歸納法的證明。任教時經常有學生在我做完例題之後問我: "is this the only way to solve the problem?' 答案當然是否定的。著名的 Pythagoras Theorem 就有三百多個已知證法!」

筆者回覆:「兄提起的勾股定理是我的自我吹噓的兩個數學故事之一。我在小六時,我的補習老師沒法證明它。我自行開發了一種運用面積的方法證明了它。到了中三學相似性三角形(similar triangles)時,我才知道,我自行開發的就是它。」因此,那幾堂數學讓當時的筆者感到十分諷刺。

筆者的外甥是港大數學精英,筆者讓他在拜年時嘗試做。他也很叻,運用了我的教授同學的第一個證法,但他沒有再進一步推論分解,因此沒有完成,被筆者笑他。

這數學題的背後原理很簡單,就是1/9=0.01111111……的小學時的無限循環數。

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