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甚麼是悖論?

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甚麼是悖論?

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日日要交稿、怎也要找點東西來寫的專欄作家,如果只是無病呻吟、風花雪月、言之無物、或講來講去三幅被,那害不了人,搵食啫,情有可原;最令我受不了的專欄作家,是以下兩類:一、蠱惑人心,鼓吹某些嚴重的偏見或不合理的看法;二、不懂裝懂,胡說八道。第一類比第二類嚴重,但有專欄作家是同時屬於這兩類的,最要不得。

今天想談的是第二類的一個事例。某專欄作家筆下常出現「悖論(paradox)」一詞,而且表明是哲學意義上的悖論,但受過哲學訓練的人可以立時看穿他根本不懂 --- 有時他說的「悖論」其實是兩難(dilemma),有時不過是泛指思考上的難題。他想表達的論點,沒有必要用「悖論」一詞;用了,只是自暴其短。然而,無知的人往往不知道自己無知,這位專欄作家一而再、再而三侃侃而談「悖論」,也就不足為怪了。

那麼,究竟甚麼是悖論?悖論乃由一組語句或命題(propositions)形成,而這些語句有以下的邏輯關係:

【P】 每一語句獨立來看都明顯為真,但它們合起來時,卻不能成為一組一致(consistent)的語句。

以說謊者悖論(the liar paradox)為例,你說:「我正在說謊。那麼,我說的這句話是真還是假?」,我用以下語句回答你的問題,而每一語句都明顯為真:

(1) 你說:「我正在說謊」。
(2) 如果你說的是真話,「我正在說謊」便為真。
(3) 如果「我正在說謊」為真,你便正在說謊。
(4) 如果你正在說謊,「我正在說謊」便為假。
(5) 如果「我正在說謊」為假,你便不是正在說謊。
(6) 如果你不是正在說謊,「我正在說謊」便為真。

可是,(1)-(6) 並不能成為一組一致的語句。如要清楚說明 (1)-(6) 如何不一致,便得做進一步的邏輯分析,我在這裏略過算了;讀者應該大致看得出 (1)-(6) 不一致,作為一篇短文裏的例子,這已足夠了。

「悖論」還有另一個理解,是 R.M. Sainsbury 在 Paradoxes (3rd edition, Cambridge University Press, 2009) 一書採用的 (p.1):

【S】 從明顯為真的前提和明顯正確的推論,得出明顯為假的結論

以下這個論證可稱為「禿頭悖論」(是 sorites paradoxes 的一例),能用來說明【S】:

I. 某某不是禿頭,有 x 根頭髮。
II. 如果某一數目的頭髮不是禿頭,這數目減少一根依然不是禿頭。
III. 因此,x-1 不是禿頭。(註)
IV. 根據 II,既然 x-1 不是禿頭,(x-1)-1 也不是禿頭。
V. 如此類推,即使某某的頭髮一根一根地減少,他也永遠不會禿頭。

I-IV 明顯為真,由 I-IV 推出 V,推論過程看來十分合理,可是,結論 V 卻明顯為假。

其實【S】是符合【P】的。如果一個語句明顯為假,它的否定(negation)便明顯為真;因此,【S】式悖論可以得出一組獨立來看都明顯為真、但合起來卻不一致的語句:論證的前提加結論的否定。然而,【P】不一定符合【S】,因為【P】式悖論裏的語句不一定能透過否定其一而組成一個【S】式悖論。【S】可以說是比【P】較狹義的理解。

有些被稱爲「悖論」的哲學難題未必符合【P】,例如 Newcomb's paradox,但這些難題是否真的是悖論,也往往有爭議 (Newcomb's paradox 便被稱爲 "Newcomb's problem",避免了有關 paradox 的爭議) 。無論如何,侃侃而談「悖論」而沒有【P】或【S】這樣的理解,大有可能是不懂裝懂,胡說八道。

註:「禿頭」是一含混(vague)的詞語,不可以用特定數字為標準(例如以100條頭髮為界,101條就不是禿頭) ,但如果只有幾條頭髮,就肯定是禿頭,而有幾千條頭髮則肯定不是禿頭。

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