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名單比例代表制的一些數學

此文講解名單比例代表制的一些數學。這個題目其實可以從英文維琪中查出,只屬技術性質。

香港的名單比例代表制是黑爾數額的最大餘額法,在香港最早由民建聯提出,原因是比較如實反映各派支持比例,而又不及單一可轉移投票制那麼複雜(單一可轉移投票制是只能由電腦推算當選者的制度,用人手需時是極久的)。所謂黑爾數額,就是以議席數除總有效票。如果不使用黑爾數額或最大餘額法,名單比例代表最終會有利大黨(民建聯自認比泛民被動)。然而,最大餘額法箇中發生選舉工程,就是為了最有效使用選票,各黨都只以餘額當選,原因下述。

假定一個選區有五席,總有效票是 10000 票,那些「安全門檻」就是 2000 嗎?錯了,這樣太過保守了,其實只要拿 1667 票已經是絕對安穩。如果你拿了 1667 票仍不能當選,那麼五個當選者都必須消耗等於或多於 1667x5 = 8335 票,但是實際只餘下 8333 票,這五個人如何配票也踢我不走,總有一個要敗給我。這個叫鴿巢原理

很明顯,自願以 2000 票當票當選的(即是足額當選),如果不是有其他目的而故意利用選舉工程可(特如余若薇推陳淑莊上位),那麼肯定是浪費。如果大家都不願意足額當選,整個選舉為了自利,就變相成為多議席單票制,最初「如實反映各派支持比例」受到當中產生巨大的選舉工程(即是配票策略)而損害,根本不能實現。

這個 1667 又稱特羅普數額,即是一個略高於「以議席數加一去除總有效票」的整數。要注意這個數額依然是相當保守的數額,因為這樣仍然十拿九穩,會被很多盟友會要求「江湖告急」。

黑爾數額最大餘額法的選舉特色與多議席單票制相似,包括:

  • 很多人只需要僅勝,選前告急不斷
  • 產生選舉論述以外的資訊戰,金錢的作用大為增加(例如竟然有機構出動近二千工作人員的出口民調
  • 選舉名單分裂,鼓勵政黨瓦解
  • 因為少數意見也較容易產生當選代表,不利產生多數政府

頭三點是明顯不好的特色,而第四點則是優劣各半。因為太多不好的特色,黑爾數額的最大餘額法很少被使用。為了減少頭三點的影響(不而使用必須電腦點票的單一可轉移投票制),折衷方法有:

  1. 採用特羅普數額為足額當選數額,以上例,名單只需 1667 票便作足額當選。足額當選的損失大為減少(每席是 3.33% 絕非小數目),而餘額當選所需要的票數也較為困難。
  2. 不採用最大餘額法:不用減數而用除數。這是漢狄法聖拉古法。聖拉古法的分母增加得較快,不像漢狄法那麼有利大黨,但聖拉古法的第一個分母增大為 1.4,避免聖拉古法變成另一個多議席單票制。
  3. 設下有效票門檻:很多採用名單比例代表制的國家都設下有效票門檻,一般是 5% 或 10%,得票率低於門檻的選票變成第二類廢票(或法定廢票)。